ta có : \(n⋮3;5;7\)mà n nhỏ nhất  và n dư 2 ; 4; 6

\(n-2;4;6\in BCNN\left(3;5;7\right)\)

3 = 3 . 1

5 = 5. 1

7 = 7.1

=> BCNN(3;5;7 ) = 3 . 5 . 7 = 105

n - 2= {107}

n - 4 = 109 

n - 6 = 111

vì n chia cho 3;5;7 lần lượt có số dư là2;4;6

=>n+1\(\in\)ƯC(3;5;7)

mà n nhỏ nhất

\(\Rightarrow\)n+1\(\in UCLN\left(3;5;7\right)\)

ta có

3=3

5=5

7=7

\(\Rightarrow\)\(UCLN\left(3;5;7\right)=\)3x5x7=105

\(\Rightarrow\)n+1=105

\(\Rightarrow n=105-1=104\)

n thuộc N 

n+1 chia hết 3;5;7 nên n-1 thuộc BCNN (3;5;7)

n nhỏ nhất suy ra n thuộc BCNN

BCNN(3;5;7)= 3.5.7=105

n+1=105

n=105-1=104

Tim số tự nhiên n nhỏ nhất , biết rằng khi chia n cho 3;5;7 được số dư lần lượt là 2;4;6

Giải:Vì n chia cho 3,5,7 có số dư lần lượt là 2,4,6

\(\Rightarrow\)n+1 chia hết cho cả 3,5 và 7 nên n+1\(\in\)BC(3,5,7)

Vì n nhỏ nhất nên n+1 nhỏ nhất nên n+1=BCNN(3,5,7)

Vì 3,5,7 là các số nguyên tố nên BCNN(3,5,7)= 3 x 5 x 7=105 nên n+1=105 nên n=104

Vậy số nhỏ nhất.................là:104

=> (n+1) \(\in\)BCNN(3,5,7)

3= 3; 5=5; 7= 7

BCNN(3,5,7) = 3.5.7=105

=> n+1 = 105

n= 105-1

n= 104

Vậy...

gọi số cần tìm là x (x thuộc N)

x : 3 dư 2 => x + 1 chia hết cho 3

x : 5 dư 4 => x + 1 chia hết cho 5

x : 7 dư 6 => x + 1 chia hết cho 7

=> x + 1 thuộc BC(3; 5; 7)

có (3; 5; 7) = 1 => BCNN(3;5;7) = 3.5.7 = 105

=> BC(3; 5; 7) = B(105) = {0; 105; 210; ... }

=> x + 1 thuộc {0; 105; 210; ... }

=> x thuộc {-1; 104; 209; ...} mà x là stn nhỏ nhất

=> x = 104

gọi số cần tìm là a.( a thuộc N^*; a nhỏ nhất )

vì a chia 3; 5; 7 đc số dư lần lượt là 2; 4; 6 => (a + 1 ) chia hết cho 3; 5; 7 =>  ( a + 1 ) thuộc BCNN( 3; 5 ;7 ) 

ta có: 3=1x3  ;    5=1x5;   7=1x7.

=> BCNN ( 3; 5; 7 ) = 1x3x5x7 = 105

=> a = 105

vậy số cần tìm là 105.

a : 5 dư 3

= > a - 3 chia hết cho 5

= > 2 (a - 3) chia hết cho 5

= > 2a - 6 + 5 chia hết cho 5

= > 2a - 1 chia hết cho 5, a chia 7 dư 4

= > a - 4 chia hết cho 7

= > 2(a - 4 ) chia hết cho 7

= > 2a - 8 + 7 chia hết cho 7

= > 2a -1 chia hết cho 7 

a chia 11 dư 6

= > a - 6 chia hết cho 11

= > 2(a - 6) chia hết cho 11

= > 2a - 12 + 11 chia hết cho 11

= > 2a -1 chia hết cho 11

Vậy 2a - 1 thuộc BC(5;7;11)

Vì a nhỏ nhất nên 2a -1 nhỏ nhất

= > 2a - 1 = BC(5;7;11) = 5.7.11= 385

= > 2a - 1 =385

= > 2a = 386; a = 193

(mình nghĩ vậy)

a : 5 (dư 3)    =>2a : 5 (dư 1)  =>2a - 1 chia hết cho 5.

a : 7 (dư 4)   =>2a : 7 (dư 1)   =>2a - 1 chia hết cho 7.

a : 11 (dư 6) =>2a : 11 (dư 1) =>2a  - 1 chia hết cho 11.

a nhỏ nhất   => 2a nhỏ nhất   => 2a - 1 nhó nhất.

=>2a - 1 thuộc BCNN(5,7,11) (1)

5 = 5 

7 = 7

11 = 11

BCNN(5,7,11)= 5 . 7 . 11 = 385. (2)

Từ (1) và (2) => 2a - 1 = 385

                            2a       = 385 + 1

                            2a       = 386

                              a       = 386 : 2

                              a       =    193

Vậy,số tự nhiên a nhỏ nhất cần tìm là 193

Theo đề bài ta có:

a chia 5 dư 3 => a - 3 chia hết cho 5

a chia 7 dư 4 => a - 4

Gọi a là số cần tìm

=> a+10 sẽ chia hết cho 15, 20, 25 (Do a:15 dư 5, a:20 dư 10 và a:25 dư 15)

=> a+10 sẽ là BSC (15,20,25)

Ta có: 15=3.5

           20=2².5

           25=5²

=> BSCNN (15,20,25)=2².3.5²=300

=> a+10=300 => a=300-10

a=290

Đáp số: Số cần tìm là 290

Khi chia số tự nhiên b nhỏ nhất cho 7;14;49 thì được các số dư lần lượt là 4 ; 11 ; 46 . 

b : 7 dư 4 , b : 14 dư 11 , b : 49 dư 46 . 

Vậy b = 95 nha bạn . 

49 + 46 = 95

Theo đề bài ta có:

b chia 7 dư 4 (1)

b chia 14 dư 11 (2)

b chia 49 dư 46 (3)

Theo (1); (2); (3), ta suy ra:

\(b+3⋮7;14;49\)

\(\Rightarrow b+3\in BC\left(7;14;49\right)\)

\(\Rightarrow b+3\in B\left(BCNN\left(7;14;49\right)\right)\)

\(14=2.7\)

\(7=7\)

\(49=7^2\)

\(\Rightarrow BCNN\left(7;14;49\right)=2.7^2=98\)

\(B\left(98\right)=\left\{0;98;196;294;...\right\}\)

Mà b là số tự nhiên \(\Rightarrow b+3\in\left\{98;196;294;...\right\}\)

\(\Rightarrow b\in\left\{95;193;291;...\right\}\)

Ta có b nhỏ nhất => b = 95

Vậy số tự nhiên b cần tìm là 95